Como vimos en la primera entrada de la serie el tiempo que tarda en tomar (y procesar) dos medidas de los sensores es muy importante, ya que determinará la resolución máxima que podemos tener a una velocidad determinada. Existe un límite que nos pone una cota máxima al tiempo que podemos tardar entre dos medidas: el teorema de Nyquist (en la wikipedia inglesa está algo más explicado), resumiéndolo un poco nos dice que para poder reconstruir el camino sin errores debemos tomar los datos a una velocidad mayor que el doble de la velocidad a la que cambia la curva.
Vamos a intentar explicar esto (teorema de Nyquist aplicado a un velocista):
Supongamos que no somos un observador externo sino que vamos montados en el propio velocista mirando al suelo. Sin ninguna referencia más podríamos pensar que estamos quietos y lo que se desplaza es el suelo, esto es, una línea negra en un fondo blanco; imaginemos, además, que sólo vemos esa línea a través de una redija muy pequeña sin que podamos ver más allá para prevenir una curva, esto es nuestra señal de entrada.
Si tuvieramos eso sería un sistema analógico normal y corriente; pero nuestro sistema (al ser microprocesado y no construido con filtros analógicos) tiene una particularidad: es discreto en el tiempo, es decir, no estamos viendo la línea continuamente sino que sólo podemos tomar fotografías en instantes concretos de tiempo, o lo que es lo mismo, es como si estuvieramos viendo la línea únicamente iluminada a través de una luz estroboscópica (flashes que saltan cada cierto tiempo).
Si el tiempo entre fotografías (o flashes) es demasiado alto seguramente no podríamos seguir la línea, no podríamos corregir la dirección y acabaríamos estrellando el velocista.
Es difícil determinar el tiempo mínimo que cumple el teorema, sin embargo, es más visual ver la resolución en metros (centímetros o milímetros), es decir la distancia que recorrerá el robot entre dos medidas a la velocidad a la que vayamos. Para tener una referencia contaremos que el eje de giro será t=0, lo que recorra el robot será el eje positivo y lo que ya halla recorrido el eje negativo.
Evidentemente si bajamos la velocidad del velocista la distancia que recorremos entre flashes será menor y si la subimos mayor. Si optimizamos el tiempo de proceso o cogemos un micro más rápido (los flases más seguidos) la distancia recorrida disminuirá y si escogemos un micro más lento la distancia augmentará.
Sin embargo, lo bueno de todo es que, siempre que cumplamos el tiempo mínimo que dice el teorema, dará igual a qué velocidad vayamos que siempre podremos procesar correctamente la señal.
S2
Ranganok Schahzaman
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